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几何画板解析2017年黑龙江省哈尔滨中考倒一(函数相关)

2017-10-04 福州文博 林玲 初中数学延伸课堂


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2017·哈尔滨)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2+bx+cx轴于AB两点,交y轴于点C,直线y=x-3经过BC两点.

1)求抛物线的解析式;

2)过点C作直线CDy轴交抛物线于另一点D,点P是直线CD下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点PPEx轴于点EPECD于点F,交BC于点M,连接AC,过点MMNAC于点N,设点P的横坐标为t,线段MN的长为d,求dt之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);

3)在(2)的条件下,连接PC,过BBQPC于点Q(点Q在线段PC上),BQCD于点T,连接OQCD于点S,当ST=TD时,求线段MN的长.




【图文解析】

(1)求解抛物线解析式作为后续解题的基础,鼓励学生在此求出三种表达式,并熟悉抛物线特性.

y=x2-2x+y轴交点坐标;

y=(x+1)(x-3)  x轴交点坐标;

y=(x-1) 2-4  顶点坐标与对称轴.

2)从条件入手分析,思考常用方法:

1) 动点:确定取值范围直线CD下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,明确主从关系,由主动点P求出其它从动点坐标

P(tt2-2t+3) E(t0)F(t-3)M(tt-3)

2) 多个垂直关系带来什么?

一个垂直90°,三线合一,高线(面积)

两个垂直→ + 角平分线性质(全等),一线三等角(相似)

三个垂直 → + 矩形


反思解析几何的问题通常都要与垂直打交道,平时多加总结是非常有必要的。



(3)(2)的基础上,也暗示着(2)的结论将用于第(3)小题线段MN的长依赖于t,那么线段MN的相关属性都成为了与本题无关的条件了.

同时,在(2)的基础上再行做图,使得图形趋于复杂,解题过程应先排除干扰简化图形,找到基本模型.

图形的复杂化,往往是一障眼法,抓住特殊图形(正方形就能还原其本质.

相等线段的应用,一是几何上的相等,二是代数上的相等.

从参数标志可以看到,你最该关注的是CS这一线段及T这一中点.确定了它也就确定了最终的答案.

(人教版教材九年级上学期第23章)图形的旋转一节中的典例正是它的基本模型.

正方形内,遍地垂直,处处全等.”




反思本小题看似复杂,实则单一,找住关键条件,熟悉基本模型即可做到抽丝剥茧.



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